Swoją karierę sportową zaczynał w Partizanie Belgrad, a w styczniu 2014r. wzmocnił pierwszą drużynę OFK Belgrad. Już w swoim pierwszym sezonie rozegrał dla OFK 23 spotkania ligowe, w których zdobył cztery bramki zaliczając jedną asystę.
W sierpniu 2015r. za ponad milion euro kupiła go Celta Vigo. W premierowym sezonie rozgrywanym na hiszpańskich boiskach wystąpił w 10 spotkaniach, strzelając jednego gola oraz notując jedną asystę. Dražić był również graczem Realu Valladolid. Przed startem sezonu 2018/19 został pozyskany przez 14-krotnego mistrza Słowacji, Slovana Bratislava. Z miejsca stał się kluczowym zawodnikiem słowackiej ekipy, co potwierdza liczba 31 rozegranych spotkań, okraszonych siedmioma bramkami już w pierwszym sezonie spędzonym na Słowacji. Slovan sięgnął wówczas po tytuł mistrza kraju.
W lutym br. Dražić trafił do Zagłębia na zasadzie wypożyczenia. Od razu stał się jednym z najbardziej wartościowych graczy. W debiucie ze Śląskiem Wrocław asystował przy golu Patryka Szysza. Po 10 rozegranych spotkaniach w barwach Zagłębia, musiał odpuścić klub z powodu urazu.
Dzisiaj powraca do Lubina. Miejmy nadzieję, że znów będzie czarował.
Fot. zaglebie.com
