W barwach FK Sarajewo (z którym związany był dotychczas) strzelił 19 goli. Wcześniej występował między innymi w słoweńskiej Goricy, chorwackim Slavenie Belupo oraz bośniackim Velezie Mostar. Mlinarić jest uniwersalnym zawodnikiem. Może grać zarówno w ataku, jak i na pozycji ofensywnego pomocnika, występował również na obu skrzydłach.
Chorwat podpisał z miedziowym klubem kontrakt do końca 2027 roku z opcją rocznego przedłużenia.
